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Vergleich von Bahnparametrisierungen und die Berücksichtigung von Nebenbedingungen hinsichtlich der entstehenden Optimierungsprobleme

Grafik Überholmanöver © RST​/​TU-Dort­mund

In vielen Fällen wird die Trajektorienoptimierung mit einer diskreten Anzahl an Positionen entlang der Trajektorie als Entscheidungsvariablen durch­ge­führt. In ver­schie­de­nen Publikationen wird diese Parametrisierung für die Ausführung von Autobahnmanövern oder die Planung von Notfalltrajektorien ver­wen­det. Ein Vorteil ist ih­re Flexibilität, die es erlaubt, ver­schie­de­ne Szenarien zu lösen. Jedoch erfordern nicht alle Situationen eine Parametrisierung mit so vielen Freiheitsgraden. Insbesondere bei der Ausführung von Autobahnmanövern reicht eine geringere Anzahl von Entscheidungsvariablen aus. Da aus der verwendeten Optimierung über eine endliche Menge an Positionen Größen höherer Zeitableitung mit­hil­fe von finiten Differenzen er­mit­telt wer­den, was im Folgenden als Finite Difference Parameterization (FDP) bezeichnet wird, ist eine Vergrößerung der Zeitabstände zwischen den Positionen möglicherweise nicht immer sinnvoll. Dieser Umstand motiviert die Spline-Parametrisierung von Trajektorien. Es erlaubt die Beschreibung von Trajektorien in einer zeitkontinuierlichen Weise durch einen endlichen Satz von Parametern. Jeder polynomiale Spline kann äquivalent durch eine Linearkombination von Basisfunktionen beschrieben wer­den, die als B-Spline bezeichnet wird. Dieser ist von einer konvexen Hülle umschlossen. Die Eigenschaft der konvexen Hülle bietet die Möglichkeit, die Erfüllung von Nebenbedingungen über die zeitkontinuierliche Trajektorie zu garantieren. Wird die unendliche Zahl der Nebenbedingungen mit­hil­fe der konvexen Hülle auf eine endliche Anzahl reduziert wird von der B-Spline-Relaxation gesprochen. Im Gegensatz dazu ga­ran­tiert der häufig verwendete Multiple Interference Test die Erfüllung von Nebenbedingungen nur an be­stimm­ten Zeitpunkten entlang der Trajektorie.

Um einen Eindruck von den Problemformulierungen zu er­hal­ten, die sich aus der FDP- und der B-Spline-Parametrisierung ergeben, wird die Anzahl der Ungleichheitsnebenbedingungen und Optimierungsvariablen in Ab­hän­gig­keit von der Anzahl der Hindernisfahrzeuge in ei­nem Autobahnszenario verglichen. Um Kollisionen mit Hindernisfahrzeugen zu vermeiden, wird das Separating Hyperplane Theorem ver­wen­det, das zusätzliche Ungleichungheitsnebenbedingungen und Optimierungsvariablen pro Hindernisfahrzeug einführt. Die B-Spline-Parametrisierung führt in Ver­bin­dung mit der B-Spline-Relaxation zu einer reduzierten Anzahl von Optimierungsvariablen im Vergleich zur FDP-Parametrisierung unter Verwendung des Multiple Interference Tests. Auf der anderen Seite wird die Anzahl der Ungleichheitsnebenbedingungen für eine zunehmende Anzahl von Hindernissen höher.

Anfahrt & Lageplan

Der Campus der Technischen Uni­ver­si­tät Dort­mund liegt in der Nähe des Autobahnkreuzes Dort­mund West, wo die Sauerlandlinie A45 den Ruhrschnellweg B1/A40 kreuzt. Die Abfahrt Dort­mund-Eichlinghofen auf der A45 führt zum Campus Süd, die Abfahrt Dort­mund-Dorstfeld auf der A40 zum Campus-Nord. An beiden Ausfahrten ist die Uni­ver­si­tät ausgeschildert.

Direkt auf dem Campus Nord befindet sich die S-Bahn-Station „Dort­mund Uni­ver­si­tät“. Von dort fährt die S-Bahn-Linie S1 im 20- oder 30-Minuten-Takt zum Hauptbahnhof Dort­mund und in der Gegenrichtung zum Hauptbahnhof Düsseldorf über Bochum, Essen und Duisburg. Außerdem ist die Uni­ver­si­tät mit den Buslinien 445, 447 und 462 zu erreichen. Eine Fahrplanauskunft findet sich auf der Homepage des Verkehrsverbundes Rhein-Ruhr, außerdem bieten die DSW21 einen interaktiven Liniennetzplan an.
 

Zu den Wahrzeichen der TU Dort­mund gehört die H-Bahn. Linie 1 verkehrt im 10-Minuten-Takt zwischen Dort­mund Eichlinghofen und dem Technologiezentrum über Campus Süd und Dort­mund Uni­ver­si­tät S, Linie 2 pendelt im 5-Minuten-Takt zwischen Campus Nord und Campus Süd. Diese Strecke legt sie in zwei Minuten zurück.

Vom Flughafen Dort­mund aus gelangt man mit dem AirportExpress innerhalb von gut 20 Minuten zum Dort­mun­der Hauptbahnhof und von dort mit der S-Bahn zur Uni­ver­si­tät. Ein größeres Angebot an inter­natio­nalen Flugverbindungen bietet der etwa 60 Ki­lo­me­ter entfernte Flughafen Düsseldorf, der direkt mit der S-Bahn vom Bahnhof der Uni­ver­si­tät zu erreichen ist.

Die Ein­rich­tun­gen der Technischen Uni­ver­si­tät Dort­mund verteilen sich auf den größeren Campus Nord und den kleineren Campus Süd. Zudem befinden sich einige Bereiche der Hoch­schu­le im angrenzenden Technologiepark. Genauere In­for­ma­ti­onen kön­nen Sie den Lageplänen entnehmen.